ПСКОВСКИЙ ВОЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ

для студентов заочного отделения

1 курса

специальности «Финансы и кредит», «Психология»

Составила к.ф.-м.н. В.А.Фахретдинова

ПСКОВ 2004

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Главная цель курса «Математика» создать фундамент математического и естественно-научного образования студента. Курс предоставляет студентам необходимые знания и достаточную практическую подготовку для последующего использования математических методов. Цель изучения дисциплины «Математика» состоит в том, чтобы вооружить будущего специалиста мощным инструментом, который он может использовать при решении фундаментальных научных и прикладных задач, учитывать математические методы в своей повседневной деятельности и руководствоваться ими при принятии управленческих решений.

Курс математики на 1 курсе включает 3 раздела: «Элементы линейной алгебры», «Элементы аналитической геометрии», «Основы математического анализа». В данной части курса обобщается основное содержание школьных курсов элементарной алгебры, геометрии и математического анализа.

Основные умения и навыки, которыми должны овладеть студенты:

Тема 1 «Элементы линейной алгебры».

Необходимо освоить понятия матрицы, определителя квадратной матрицы, системы линейных уравнений. Знать условия совместности и несовместности системы линейных уравнений.

Освоить операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение матриц), вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Уметь решать системы линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера.

Тема 2 «Элементы аналитической геометрии».

Необходимо знать понятие вектора и определение скалярного произведения векторов, геометрический смысл векторного и смешанного произведения векторов. Знать уравнения прямых и плоскостей в пространстве. Условия перпендикулярности и параллельности.

Уметь вычислять скалярное, векторное, смешанное произведение векторов в координатах. Уметь находить уравнение прямой или плоскости по заданным условиям. Уметь определять угол между прямыми и плоскостями, вычислять площадь грани и объем треугольной пирамиды (параллелепипеда).

Тема 3 «Основы математического анализа».

Необходимо иметь представление о множествах и операциях над ними. Знать числовые множества. Знать элементарные функции, их свойства и графики. Знать определение производной и ее геометрический смысл, основные теоремы дифференцирования. Знать определение первообразной и неопределенного интеграла. Знать определенный интеграл и его геометрический смысл.

Уметь строить графики функций, выполнять преобразования графиков. Уметь вычислять производные. Уметь вычислять некоторые типы неопределенных интегралов. Уметь применять формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.

По курсу предлагается 4 контрольные работы. Первая по линейной алгебре, вторая по геометрии, третья по дифференциальному исчислению и четвертая по интегральному исчислению.

Контрольные работы №1, №2 сдаются в первом семестре за 2 недели до зачета. На зачете студент должен продемонстрировать знание основных понятий и умение решать задачи по первым двум темам.

Контрольные работы №3, №4 сдаются во втором семестре за 2 недели до экзамена. На экзамене студент должен осветить один из вопросов (список прилагается), а также продемонстрировать умение решать задачи по третьей теме.

Замечание.

Условия заданий контрольных работ содержат буквы m и n. Вместо них необходимо подставить конкретные числа. Число m определяется следующим образом: определить номер буквы в алфавите, с которой начинается Ваша фамилия. Аналогично определяется n, но берется номер буквы, с которой начинается имя. Например: Васильева Ирина – m = 3, n = 10.

Контрольная работа №1

1. Даны матрицы А =, В = .

Выполнить операции над матрицами

а) (2+n)А – mВ; б) Вычислить АВ и BA. Убедиться, что АВ ¹ BA.

2. Вычислить определитель матрицы В по правилу «треугольника» и по теореме Лапласа.

3. Решить систему уравнений а) методом Гаусса, б) методом Крамера

mx + 3y – z = m - 1

x – ny + z = 2

3x + y – nz = 3 – n

Контрольная работа №2

Даны вершины треугольной пирамиды

А (m, n+1, 0), B (-n, 1, 2-m), C (-2, 0, n-m), D (0, -m, n+2). Найти:

а) уравнения плоскостей всех граней пирамиды;

б) уравнения всех прямых, содержащих ребра;

в) уравнение высоты DH на плоскость основания АВС;

г) уравнение медианы АК грани АВС;

д) уравнение плоскости, проходящей через точку В, параллельно грани АСD;

е) площадь основания АВС;

ж) объем пирамиды ABCD;

з) длину высоты DH;

и) косинус угла между прямыми АВ и CD.

Контрольная работа № 3

1. Используя преобразования графиков элементарных функций

построить графики функций

2. Найти производные функций

1) ; 2) ;

3) ; 4)

2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

на отрезке .

Контрольная работа по математике № 4

1. Вычислить интегралы

a) d)

b) e)

c) f)

3. Построить чертеж и найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной

линиями и .

Вопросы к экзамену

1. Определение матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами.

2. Определители второго и третьего порядка.

3. Системы линейных уравнений. Основные понятия,

4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

5. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

6. Векторы. Операции над векторами. Коллинеарные и компланарные векторы.

7. Координаты вектора. Скалярное произведение. Длина вектора.

8. Координаты точки. Системы координат. Расстояние между точками.

9. Уравнение плоскости в пространстве.

10. Уравнение прямой в пространстве.

11. Векторное произведение векторов. Свойства векторного произведения.

12. Выражение векторного произведения в координатах. Задача о вычисление площади параллелограмма.

13. Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл смешанного произведения. Задача о вычислении объема параллелепипеда.

14. Множества. Операции над множествами. Числовые множества.

15. Элементарные функции и их графики.

16. Производная: определение, геометрический смысл.

17. Правила дифференцирования. Таблица производных.

18. Дифференцирование сложной функции. Основные теоремы дифференцирования.

19. Исследование функций и построение графиков.

20. Первообразная и неопределенный интеграл.

21. Методы интегрирования.

22. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

23. Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.

литература.

1. Гусак А.А. Высшая математика. Т.1: Учебн.пособие для студентов вузов. – Минск.: Тетра Системс. 1998. –544с.

2. Гусак А.А. Высшая математика. Т.2: Учебн.пособие для студентов вузов. – Минск.: Тетра Системс. 1998. –448с.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, чч. 1,2, Высшая школа. - М: 1980.

4. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. – 471с.

5. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Уч.пособие / под ред.В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА- М, 2002. – 575с.

6. Щипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. – М: Высшая школа, 2001. – 479с.

7. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб.пособие для вузов. – М. Высшая школа, 2001. – 304с.