ПСКОВСКИЙ
ВОЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ
для
студентов заочного отделения
3
курса
специальность
«Финансы и кредит»
Составила к.ф.-м.н. В.А.Фахретдинова
ПСКОВ 2004
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цель изучения дисциплины «Математика»
состоит в том, чтобы вооружить будущего специалиста мощным инструментом,
который он может использовать при решении фундаментальных научных и прикладных
задач.
Предметом изучения дисциплины Математика на 3
курсе являются экономико-математические методы: линейное программирование,
графический и симплекс-метод решения задач линейного программирования,
математическая теория оптимального управления, сетевые графики. В курсе
рассматриваются экономико-математические модели: функции полезности, кривые безразличия,
функции спроса, коэффициенты эластичности, функции выпуска продукции,
производственные функции затрат ресурсов, модели поведения фирмы в условиях
совершенной и несовершенной конкуренции, модели общего экономического
равновесия и др.
Содержание
темы «Математическое программирование».
Линейное и целочисленное программирование.
Решение задач линейного программирования графическим и симплекс-методом. Двойственные задачи линейного
программирования, экономическая интерпретация двойственности. Транспортная
задача. Задача динамического программирования. Математическая теория
оптимального управления. Матричные игры, игры с природой. Графы и сетевые
графики.
Содержание
темы «Основы теории потребления».
Функции полезности, кривые безразличия и норма замены. Функции спроса,
уравнение Слуцкого, кривые «доход-потребоение», «цены-потребление. Бюджетное
множество и находить равновесие потребителя. Эластичность и применении
эластичности в экономическом анализе. Производственные функции затрат ресурсов,
модели поведения фирмы в условия совершенной и несовершенной конкуренции.
Модель Эрроу-Гурвица, статистическая и динамическая модель межотраслевого
баланса, модель общего экономического равновесия.
Основные умения и навыки,
которыми должны овладеть студенты:
Тема «Математическое
программирование».
Необходимо знать общую постановку задачи математического программирования. Знать примеры задач, сводящихся к линейным моделям. Освоить методы решения задач линейного программирования: графический и симплекс-метод. Знать связь двойственных задач линейного программирования и экономическую интерпретацию двойственности. Уметь решать транспортную задачу методом потенциалов.
Тема «Основы теории
потребления».
Знать основные экономические
понятия теории потребления: спрос и предложение, кривая безразличия и норма
замены. Уметь строить бюджетное множество и находить равновесие потребителя.
Иметь представление об эластичности и применении эластичности в экономическом
анализе. Знать примеры производственных функций, уметь моделировать
экономическую динамику.
Студенту необходимо:
1. Прочно усвоить и научиться применять при решении
задач основные понятия высшей
математики.
2. Твердо знать и уметь использовать основные
теоремы, формулы и правила.
3. Уметь пользоваться основными методами решения математических задач.
4. Уметь ориентироваться в учебной, справочной,
научной литературе по вопросам курса.
По курсу предлагается
контрольная работа. Тематика контрольной работы: составить математическую
модель и решить графически задачу линейного программирования, составить
двойственную задачу. Решить задачу симплекс-методом. Решить транспортную задачу
методом потенциалов.
Контрольная работа сдается
за 2 недели до экзамена. На экзамене студент должен осветить один из вопросов
(список прилагается), а также продемонстрировать умение решать задачи.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО
МАТЕМАТИКЕ
ВАРИАНТ 1
1. а) Построить математическую модель следующей экономической задачи, решить ее графическим методом.
б) Составить задачу двойственную к данной.
При откорме каждое животное ежедневно получает не менее 9 единиц питательного вещества А, не менее 8 единиц вещества В, не менее 12 единиц вещества С. Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг корма, приведены в таблице. Известно, что для составления рациона используются 2 вида корма. Необходимо составить дневной рацион нужной питательности, причем затраты на него должны быть минимальными.
Таблица 1.
Питательные вещества |
Количество единиц питательных веществ в
1кг корма
|
|
Корм 1
|
Корм 2
|
|
А |
3 |
1 |
В |
1 |
2 |
С |
1 |
6 |
Стоимость 1 кг (в руб.) |
4 |
6 |
2. Решите следующую задачу ЛП симплексным методом:
F(x) = 3 x1 + 4 x2 ® max при ограничениях x1 + 2x2 + x3 = 4
x1 + x2 + x4 = 3
2x1 + x2 + x5 = 3
xi ³ 0, i = 1, …,5
3. Решите транспортную задачу
Pj Si |
22 |
33 |
13 |
38 |
4 |
2 |
3 |
20 |
6 |
3 |
5 |
5 |
3 |
1 |
4 |
ВАРИАНТ 2
1. а) Построить математическую модель следующей экономической задачи, решить ее графическим методом.
б) Составить задачу двойственную к данной.
Для изготовления двух видов продукции используется 3 вида сырья: А, В и С. Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единиц продукции, приведены в таблице. Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.
Таблица 2.
Вид сырья |
Запас сырья |
Количество единиц сырья, идущих на
изготовление единицы продукции |
|
1 |
2 |
||
A |
20 |
2 |
5 |
B |
30 |
8 |
5 |
C |
40 |
5 |
6 |
Прибыль от продукции (у.е.) |
50 |
40 |
2. Решите следующую задачу ЛП симплексным методом:
F(x) = x1 - x2 ® max при ограничениях -2x1 + x2 + x3 = 2
x1 - 2x2 + x4 = 2
x1 + x2 + x5 = 5
xi ³ 0, i = 1, …,5
3. Решите транспортную задачу
Pj Si |
15 |
35 |
45 |
25 |
6 |
0 |
3 |
35 |
5 |
1 |
2 |
15 |
4 |
2 |
1 |
Успешное освоение курса требует напряжённой самостоятельной работы
студентов. При подготовке к занятиям и контрольным работам студенты изучают
рекомендованную литературу. Для самостоятельного изучения студентам
предлагаются следующие темы.
Матричные игры, игры с природой [3, с.294], [4, с.217], [8, с.173]. [11].
Графы и сетевые графики [1, с.137-с.182], [8, с. 286].
Уравнение Слуцкого [6, с.168].
Производственные функции затрат ресурсов [4, с.156].
Модели поведения фирмы в условия совершенной и несовершенной конкуренции
[6, с.176].
Экономическая динамика и ее моделирование [4, с.197].
Модель Солоу [6, с.105].
Модель общего экономического равновесия [6, с.195].
Студенты самостоятельно решают задачи,
предлагаемые на лекциях и практических занятиях. Выполнение контрольных работ
также осуществляется самостоятельно во внеаудиторное время.
Вопросы к
экзамену
1.
Математические
методы в экономике. Исторические сведения. Тенденции и перспективы.
2.
Математическое
программирование. Постановка задачи.
3.
Линейное
программирование (ЛП). Примеры задач, сводимых к задачам ЛП. Вклад Канторовича
в развитие ЛП.
4.
Решение
задач ЛП графическим методом.
5.
Решение
задач ЛП симплекс-методом.
6.
Двойственные
задачи ЛП. Свойства двойственных задач.
7.
Транспортная
задача. Метод потенциалов.
8.
Основные
экономические понятия теории потребления.
9.
Спрос
и предложение.
10.
Кривая
безразличия и норма замены.
11.
Бюджетная
линия и равновесие потребителя.
12.
Эластичность
функции. Применение эластичности в экономическом анализе.
13.
Производственная
функция.
14.
Экономическая
динамика и ее моделирование.
Основная литература
1.
Акулич
И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа,
1993.- 336с.
2.
Афанасьев
М.Ю., Суворов Б.И. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения:
Учеб.пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 444с.
3.
Бережная
Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем:
Учебн.пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368с.
4.
Замков
О., Толстопятенко А., Черемных Ю. Математические методы в экономике. – М.: МГУ,
Изд-во «ДИС», 1997. – 368с.
5.
Карманов
В.Г. Математическое программирование. –
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 254c.
6.
Колемаев
В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. – 2-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА,
2002. – 399с.
7.
Кремер
Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. – М.: Банки и биржи,
ЮНИТИ, 1998. – 471с.
8.
Кремер
Н.Ш. Исследование операций в экономике. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 407с.
9.
Сборник
задач по высшей математике для экономистов: Уч.пособие / под ред.В.И.Ермакова.
– М.: ИНФРА- М, 2002. – 575с.
10.
Солодовников
А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник: В 2-ч ч.
Ч.1. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 224с.
11.
Петросян
Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Уч.пособие для ун-товю. – М.:
Высш.школа, 1989. – 304с.
12.
Шелобаев
С.И. Математические методы и модели.: Учебн.пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ –
Дана, 2000. – 367с.