ПСКОВСКИЙ ВОЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ

 

 

 

для студентов заочного отделения

3 курса

 

 

специальность «Финансы и кредит»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составила к.ф.-м.н.  В.А.Фахретдинова

 

ПСКОВ 2004

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Цель изучения дисциплины «Математика» состоит в том, чтобы вооружить будущего специалиста мощным инструментом, который он может использовать при решении фундаментальных научных и прикладных задач.

Предметом изучения дисциплины Математика на 3 курсе являются экономико-математические методы: линейное программирование, графический и симплекс-метод решения задач линейного программирования, математическая теория оптимального управления, сетевые графики. В курсе рассматриваются экономико-математические модели: функции полезности, кривые безразличия, функции спроса, коэффициенты эластичности, функции выпуска продукции, производственные функции затрат ресурсов, модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции, модели общего экономического равновесия и др.

 

Содержание темы «Математическое программирование».

Линейное и целочисленное программирование. Решение задач линейного программирования графическим и симплекс-методом.  Двойственные задачи линейного программирования, экономическая интерпретация двойственности. Транспортная задача. Задача динамического программирования. Математическая теория оптимального управления. Матричные игры, игры с природой. Графы и сетевые графики.

 

Содержание темы «Основы теории потребления».

Функции полезности, кривые безразличия и норма замены. Функции спроса, уравнение Слуцкого, кривые «доход-потребоение», «цены-потребление. Бюджетное множество и находить равновесие потребителя. Эластичность и применении эластичности в экономическом анализе. Производственные функции затрат ресурсов, модели поведения фирмы в условия совершенной и несовершенной конкуренции. Модель Эрроу-Гурвица, статистическая и динамическая модель межотраслевого баланса, модель общего экономического равновесия.

 

 

 

 

Основные умения и навыки, которыми должны овладеть студенты:

 

Тема  «Математическое программирование».

Необходимо знать общую постановку задачи математического программирования. Знать примеры задач, сводящихся к линейным моделям. Освоить методы решения задач линейного программирования: графический и симплекс-метод.  Знать связь двойственных задач линейного программирования и экономическую интерпретацию двойственности. Уметь решать транспортную задачу методом потенциалов.

 

Тема  «Основы теории потребления».

Знать основные экономические понятия теории потребления: спрос и предложение, кривая безразличия и норма замены. Уметь строить бюджетное множество и находить равновесие потребителя. Иметь представление об эластичности и применении эластичности в экономическом анализе. Знать примеры производственных функций, уметь моделировать экономическую динамику.

 

Студенту необходимо:

1. Прочно усвоить и научиться применять при решении задач основные понятия   высшей математики.

2. Твердо знать и уметь использовать основные теоремы, формулы и правила.

3. Уметь пользоваться основными методами решения математических задач.

4. Уметь ориентироваться в учебной, справочной, научной литературе по вопросам курса.

 

По курсу предлагается контрольная работа. Тематика контрольной работы: составить математическую модель и решить графически задачу линейного программирования, составить двойственную задачу. Решить задачу симплекс-методом. Решить транспортную задачу методом потенциалов.

Контрольная работа сдается за 2 недели до экзамена. На экзамене студент должен осветить один из вопросов (список прилагается), а также продемонстрировать умение решать задачи.

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

 

ВАРИАНТ 1

1.      а) Построить математическую модель следующей экономической задачи, решить ее графическим методом.

      б) Составить задачу двойственную к данной.

При откорме каждое животное ежедневно получает не менее 9 единиц питательного вещества А, не менее 8 единиц вещества В, не менее 12 единиц вещества С. Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг корма, приведены в таблице. Известно, что для составления рациона используются 2 вида корма. Необходимо составить дневной рацион нужной питательности, причем затраты на него должны быть минимальными.

                                                                                                                 Таблица 1.

Питательные вещества

Количество единиц питательных веществ в 1кг корма

Корм 1

Корм 2

А

3

1

В

1

2

С

1

6

Стоимость 1 кг (в руб.)

4

6

 

2.      Решите следующую задачу ЛП симплексным методом:

  F(x) = 3 x1 + 4 x2 ® max   при ограничениях    x1 + 2x2 + x3          = 4

                                                                                 x1 +  x2 +      x4      = 3

                                                                                2x1 + x2 +           x5 =  3

                                                                                  xi ³ 0, i = 1, …,5

 

3. Решите транспортную задачу    

                    Pj

Si

22

33

13

38

4

2

3

20

6

3

5

5

3

1

4

 

 

 

ВАРИАНТ 2

1.  а) Построить математическую модель следующей экономической задачи, решить ее   графическим методом.

      б) Составить задачу двойственную к данной.

Для изготовления двух видов продукции используется 3 вида сырья: А, В и С. Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единиц продукции, приведены в таблице. Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.

                                                                                                                

                                                                                                                    

 

   Таблица 2.

 

Вид сырья

 

 

Запас сырья

Количество единиц сырья, идущих на изготовление единицы продукции

1

2

A

20

2

5

B

30

8

5

C

40

5

6

Прибыль от продукции (у.е.)

50

40

 

2.      Решите следующую задачу ЛП симплексным методом:

  F(x) = x1 -  x2 ® max   при ограничениях   -2x1 + x2 + x3          = 2

                                                                            x1 -  2x2 +      x4     = 2

                                                                            x1 + x2 +           x5 =  5

                                                                                  xi ³ 0, i = 1, …,5

 

3. Решите транспортную задачу    

                    Pj

Si

15

35

45

25

6

0

3

35

5

1

2

15

4

2

1

 

Рекомендации по организации самостоятельной работы студентов

Успешное освоение курса требует напряжённой самостоятельной работы студентов. При подготовке к занятиям и контрольным работам студенты изучают рекомендованную литературу. Для самостоятельного изучения студентам предлагаются следующие темы.

Матричные игры, игры с природой [3, с.294], [4, с.217], [8, с.173]. [11].

Графы и сетевые графики [1, с.137-с.182], [8, с. 286].

Уравнение Слуцкого [6, с.168].

Производственные функции затрат ресурсов [4, с.156].

Модели поведения фирмы в условия совершенной и несовершенной конкуренции [6, с.176].

Экономическая динамика и ее моделирование [4, с.197].

Модель Солоу [6, с.105].

Модель общего экономического равновесия [6, с.195].

 

Студенты самостоятельно решают задачи, предлагаемые на лекциях и практических занятиях. Выполнение контрольных работ также осуществляется самостоятельно во внеаудиторное время.

 

 

Вопросы к экзамену

 

1.     Математические методы в экономике. Исторические сведения. Тенденции и перспективы.

2.     Математическое программирование. Постановка задачи.

3.     Линейное программирование (ЛП). Примеры задач, сводимых к задачам ЛП. Вклад Канторовича в развитие ЛП.

4.     Решение задач ЛП графическим методом.

5.     Решение задач ЛП симплекс-методом.

6.     Двойственные задачи ЛП. Свойства двойственных задач.

7.     Транспортная задача. Метод потенциалов.

8.     Основные экономические понятия теории потребления.

9.     Спрос и предложение.

10. Кривая безразличия и норма замены.

11. Бюджетная линия и равновесие потребителя.

12. Эластичность функции. Применение эластичности в экономическом анализе.

13. Производственная функция.

14. Экономическая динамика и ее моделирование.

 

Основная литература

1.     Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1993.- 336с.

2.     Афанасьев М.Ю., Суворов Б.И. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: Учеб.пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 444с.

3.     Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебн.пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368с.

4.     Замков О., Толстопятенко А., Черемных Ю. Математические методы в экономике. – М.: МГУ, Изд-во «ДИС», 1997. – 368с.

5.     Карманов В.Г. Математическое программирование.  – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 254c.

6.     Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. – 2-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 399с.

7.     Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. – 471с.

8.     Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 407с.

9.     Сборник задач по высшей математике для экономистов: Уч.пособие / под ред.В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА- М, 2002. – 575с.

10. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник: В 2-ч ч. Ч.1. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 224с.

11. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Уч.пособие для ун-товю. – М.: Высш.школа, 1989. – 304с.

12. Шелобаев С.И. Математические методы и модели.: Учебн.пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ – Дана, 2000. – 367с.